Question

已知函数．

（1）求函数的极值；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围

 

Answer 1

（1）和；，

（2）

【解析】

试题分析：（1）求函数极值的方法是：解方程．当时，（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值；（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）；（3）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值．求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得；（4）分类讨论是学生在学习过程中的难点，要找好临界条件进行讨论．

试题解析：【解析】
（1） 的定义域为，

和；

（2）当时，由化简得

令，则化为

①当，即时，等价于，

，

当且仅当，即，亦即取等号，

此时；

②当，即时，不等式恒成立，此时；

③当，即时，等价于，

当且仅当，即，亦即取等号，

此时；

综上所述

考点：1、求函数的极值；2、恒成立的问题．