题目内容

10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x+1，x＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1}\end{array}\right.$是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（　　）
A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）

分析 由条件利用函数的单调性的性质可得$\left\{\begin{array}{l}{a-1＞0}\\{4-\frac{a}{2}＞0}\\{a-1+1≥4-\frac{a}{2}+2}\end{array}\right.$，由此求得实数a的取值范围．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x+1，x＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1}\end{array}\right.$是R上的单调递增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1＞0}\\{4-\frac{a}{2}＞0}\\{a-1+1≥4-\frac{a}{2}+2}\end{array}\right.$，
解得4≤a＜8，
故选：B．

点评 本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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20．给出函数y=lg（ax2+3x+4）
（1）若其值域为R，求实数a的取值范围；
（2）若其定义域为R，求实数a的取值范围．
1．已知a＞0，函数f（x）=x|x-a|．
（1）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）求函数y=f（x）在区间[0，2]上的最大值．
18．设函数f（x）=x3-ax-b，x∈R，其中a，b∈R．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0；求证：x1+2x0=0．
5．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+an=1（n∈N*），数列{bn}满足b1=4，bn+1=3bn-2（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：数列{bn-1}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式；
（3）设数列{cn}满足cn=anlog3（b2n-1-1），其前n项和为Tn，求Tn．
15．（理科）（1）证明：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（2）已知f（x）=$\frac{{x}^{3}}{1-3x+3{x}^{2}}$，记f1（x）=f（x），对任意n∈N*，满足fn（x）=f[fn-1（x）]，
①求f2（$\frac{1}{3}$）的值；    
②求f10（x）的解析式．
2．已知集合M={x|x＞1}，N={x|x2-3x≤0}，求解下列问题：
（1）M∩N；
（2）N∪（∁RM）．
19．定义于R上的偶函数f（x）满足对任意的x∈R都有f（x+8）=f（x）+f（4），若当x∈[0，2]时，f（x）=2-x，则f（2017）=1．
20．不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+y-2≤0\end{array}\right.$所表示的平面区域的面积为（　　）
A．1B．$\frac{3}{2}$C．2D．3

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