Question

9．已知数列{a_n}满足a_n=（2n-1）2ⁿ，其前n项和S_n=6+（2n-3）•2ⁿ⁺¹．

Answer 1

分析 使用错位相减法求和．

解答 解：S_n=1×2+3×2²+5×2³+…+（2n-1）×2ⁿ，①
∴2S_n=1×2²+3×2³+5×2⁴+…+（2n-3）×2ⁿ+（2n-1）×2ⁿ⁺¹，②
①-②得：-S_n=2+2³+2⁴+2⁵+…+2ⁿ⁺¹-（2n-1）×2ⁿ⁺¹=2+$\frac{{2}^{3}（1-{2}^{n-1}）}{1-2}$-（2n-1）×2ⁿ⁺¹=-6-（2n-3）×2ⁿ⁺¹．
∴${S_n}=6+（{2n-3}）{2^{n+1}}$．
故答案为：6+（2n-3）•2ⁿ⁺¹．

点评 本题考查了错位相减法法求和，属于中档题．