Question

8．n∈N^*，${C}_{n}^{0}$+3${C}_{n}^{1}$+…+（2n+1）$C_n^n$=（n+1）2ⁿ．

Answer 1

分析 利用“倒序相加”方法、组合数的性质与二项式定理即可得出．

解答 解：设S_n=${C}_{n}^{0}$+3${C}_{n}^{1}$+…+（2n+1）$C_n^n$，
倒序可得：设S_n=（2n+1）$C_n^n$+…+3${C}_{n}^{1}$+${∁}_{n}^{0}$，
相加可得：2S_n=（2n+2）（${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{1}$+…+$C_n^n$），
∴S_n=（n+1）2ⁿ，
故答案为：（n+1）2ⁿ．

点评 本题考查了“倒序相加”方法、组合数的性质与二项式定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．