Question

20．函数f（x）的导函数f′（x），满足关系式f（x）=x²+3xf′（2）-lnx，则f′（2）的值为（　　）

• A． $\frac{7}{4}$
• B． -$\frac{7}{4}$
• C． $\frac{9}{4}$
• D． -$\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 对等式f（x）=x²+3xf′（2）-lnx，求导数，然后令x=2，即可求出f′（2）的值．

解答 解：∵f（x）=x²+3xf′（2）-lnx，
∴f′（x）=2x+3f′（2）-$\frac{1}{x}$，
令x=2，则f′（2）=4+3f′（2）-$\frac{1}{2}$，
即2f′（2）=-$\frac{7}{2}$，
∴f′（2）=-$\frac{7}{4}$．
故选：B．

点评 本题主要考查导数的计算，要注意f′（2）是个常数，通过求导构造关于f′（2）的方程是解决本题的关键．