Question

1．已知在三棱锥A-BCD中，AB=CD，且点M，N分别是BC，AD的中点．若直线AB⊥CD，则直线AB与MN所成的角为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 先作出异面直线所成的角，再在三角形中求解．

解答 解：取AC的中点O，连接OM、ON．
∵M为BC的中点，
∴OM∥AB且OM=$\frac{1}{2}$AB；
∴∠OMN为异面直线AB、MN所成的角，
又∵AB⊥CD，AB=CD，
∴OM=ON，OM⊥ON，
∴△OMN为等腰直角三角形，
∴∠OMN=$\frac{π}{4}$
故答案是：$\frac{π}{4}$

点评 本题考查异面直线所成的角的定义及求法．求异面直线所成的角的方法：1、作角（平行线）；2、证角（符合定义）；3、求角（解三角形）．