题目内容

“a=1”是“（1+ax）6的展开式的各项系数之和为64”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：先通过观察，令二项式中的x=1得到展开式的各项系数和．再由充要条件的定义直接判断“a=1”⇒“（1+ax）6的展开式的各项系数之和为64”和“（1+ax）6的展开式的各项系数之和为64”⇒“a=1”是否正确即可．
解答：解：令二项式中的x=1得到展开式中各项系数之和为
（1+a）6=64，得1+a=2或1+a=-2，∴a=1或a=-3．
“a=1”⇒“a=1或a=-3”，反之，“a=1或a=-3”不能⇒“a=1”，
∴“a=1”是“（1+ax）6的展开式的各项系数之和为64”的充分不必要条件．
故选B．
点评：本题考查充要条件的判断，考查求二项展开式的 系数和问题，一般通过观察，通过给二项式中未知数赋值，求出展开式的各项系数和．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=a-
1|x|
．
（1）求证：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
以下四组向量中，互相平行的是．（　　）
（1）
a
=(1，2，1)，
b
=(1，-2，3)；       （2）
a
=(8，4，-6)，
b
=(4，2，-3)；
（3）
a
=(0，1，-1)，
b
=(0，-3，3)；     （4）
a
=(-3，2，0)，
b
=(4，-3，3)．
A、（1）（2）
B、（2）（3）
C、（2）（4）
D、（1）（3）
对于数列A：a1，a2，…，an，若满足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0-1数列”．定义变换T，T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0．例如A：1，0，1，则T（A）：0，1，1，0，0，1．设A0是“0-1数列”，令Ak=T（Ak-1），k=1，2，3，…
（Ⅰ） 若数列A2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1．求数列A1，A0；
（Ⅱ） 若数列A0共有10项，则数列A2中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；
（Ⅲ）若A0为0，1，记数列Ak中连续两项都是0的数对个数为lk，k=1，2，3，…求lk关于k的表达式．
（2008•奉贤区模拟）我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=
.
x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
．如：A=
.
2\～(-1)(3)(-2)(1)
，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式．
（2）若数列{an}满足a1=2，ak+1=
1
1-ak
，k∈N*，bn=
.
2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
（n∈N*），是否存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，bn=p•8n+q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．
（3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=
.
t\～(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
，求
lim
n→∞
dn
dn+1
．
以下判断正确的是（　　）
A、命题“负数的平方是正数”不是全称命题B、命题“?x∈N，x3＞x2”的否定是“?x∈N，x3＜x2”C、“a=1”是“函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期是π”的必要不充分条件D、“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件

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