Question

已知定义在[1，＋∞）上的函数f（x）＝，则（ ）

A、在[1，6）上，方程f（x）－x＝0有5个零点

B、关于x的方程f（x）－＝0（n∈N*）有2n＋4个不同的零点

C、当x∈[2n－1，2n]（n∈N*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形的面积为4

D、对于实数x∈[1，＋∞），不等式xf（x）≤6恒成立

 

Answer 1

D

【解析】当x∈（2，4]时，f（x）＝（4－|4x－12|）

当x∈（4，8]时，f（x）＝（4－|2x－12|）

……

当x∈（2n－1，2n]时，f（x）＝（4－|·8x－12|）

则在[1，6）上，方程f（x）－x＝0有4个零点，A错误；

当n＝1时，f（x）－＝0有7个不同的零点，故B错误；

当x∈（2n－1，2n]时，函数f（x）的图象与x轴围成的面积S＝＝2，故C错误

当x∈（2n－1，2n]时，xf（x）的最大值为＝6，故D正确

考点：分段函数，图象，性质，零点，最值，不等式