Question

一个质点从数轴上原点出发，每次沿数轴向正方向或负方向跳动1个单位，经过10次跳动，质点与原点距离为4，则质点不同的运动方法共有

240

种（用数字作答）．

Answer 1

分析：根据题意，所质点必有3次向正方向，7次向负方向跳动，或者必有7次向正方向，3次向负方向跳动，因为第几次向负方向跳动与结果无关，故质点不同的运动方法的种数有C₁₀³+C₁₀⁷=240种．

解答：解：根据题意，质点从原点出发，经过10次跳动，最后质点与原点距离为4，
因为每次向正方向或负方向跳一个单位，
所以必有3次向正方向，7次向负方向跳动，或者必有7次向正方向，3次向负方向跳动．
因为第几次向负方向跳动与结果无关，
故质点不同的运动方法的种数有C₁₀³+C₁₀⁷=240种，
故答案为240．

点评：本题考查数轴与组合的结合运用，要求学生利用组合掌握用数轴表示实数及实数间的位置关系．