Question

9．已知a，b是两条互相垂直的异面直线，下列说法中不正确的是（　　）

• A． 存在平面α，使得a?α且b⊥α
• B． 存在平面β，使得b?β 且a∥β
• C． 若点A，B分别在直线a，b上，且满足AB⊥b，则一定有AB⊥a
• D． 过空间某点不一定存在与直线a，b都平行的平面

Answer 1

分析 根据异面直线的性质进行逐项分析判断．

解答 解：对于A，设a，b的公垂线为AB，其中A∈a，B∈b．
过B作a的平行线a′，设直线a与a′确定的平面为平面α，
则AB?α，a?α，a′?α，
∵b⊥AB，b⊥a，∴b⊥α．故A正确；
对于B，过b上一点C作a′∥a，设b与a′所确定的平面为β，则a∥β，故B正确．
对于C，设a，b的公垂线为CB，且C∈a，B∈b．在a上取异于C的点A，则b⊥平面ABC，
∴AB⊥b，但显然AB与a不垂直，故C错误；
对于D，当空间一点在直线a或直线b上时，显然不存在与直线a，b都平行的平面，故D正确．
故选：C．

点评 本题考查了空间线面位置关系的判断，异面直线的性质，属于中档题．