Question

甲、乙、丙、丁四人相互传球，第一次甲传给乙、丙、丁三人中任一人，第二次由拿球者再传给其他三人中任一人，这样共传了4次，则第四次仍传回到甲的方法共有

[　　]

A．21种

B．42种

C．24种

D．27种

Answer 1

答案：A
解析：

思路　　依题意知，首次发球和最终接球都是甲，又自己不能给自己传球，所以问题可分两步来完成．第一步先安排第二次接球者，第二步再安排第一次和第三次接球者即可． 　　解答　　第一步安排第二次接球者．甲、乙、丙、丁均有可能，共有4种方法． 　　第二步：安排第一次和第三次接球者．当第二次接球者选甲时，第一、三次接球者的安排方法有3＋＝3＋3×2＝9种；当第二次接球者选乙、丙、丁之一时，第一、三次接球者的安排方法共有(2＋)＝3×(2＋2)＝12种方法． 　　综上可知，第四次仍传回到甲的方法共有9＋12＝21(种)方法．故选A． 　　评析　　认真分析题意，准确地确定分步标准和分类标准是解决本题的关键．这里特别注意第一、三次接球者有重复情况．如第二次接球安排甲，则第一、三次可都安排乙、丙、丁中的任何一个．