Question

已知数列中，当时，总有成立，且．

(Ⅰ)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

(Ⅱ)求数列的前项和．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）.（Ⅱ）。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）当时， ，即，

又.∴数列是以2为首项，1为公差的等差数列.          4分

∴  ，故.                    6分

（Ⅱ）∵，，

，

两式相减得：

∴                                

考点：等差数列的递推公式、等差数列的定义，“错位相减法”。

点评：典型题，涉及求数列的通项公式问题，一般地通过布列方程组，求相关元素。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”是高考常考知识内容。本题难度不大。