Question

(2007广东，20)已知a是实数，函数，如果函数y=f(x)在区间[－1，1]上有零点，求a的取值范围．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：若a=0，则函数f(x)=2x－3在区间[－1，1]上没有零点． 下面就a≠0时分三种情况讨论： (1)方程f(x)=0在区间[－1，1]上有重根．此时， 解得． 当时，f(x)=0的重根； 当时，f(x)=0的重根； 故当方程f(x)=0在区间[－1，1]上有重根时，． (2)f(x)在区间[－1，1]上只有一个零点且不是f(x)=0的重根． 此时有f(－1)f(1)≤0． ∵f(－1)=a－5，f(1)=a－1， ∴． ∵当a=5时，方程f(x)=0在区间[－1，1]上有两个相异实根． 故当方程f(x)=0在区间[－1，1]上只有一个根且不是重根时，1≤a＜5． (3)方程f(x)=0在区间[－1，1]上有两相异实根． 因为函数，其图象的对称轴方程为，a应满足①或② 解不等式组①得a≥5． 解不等式组②得．故当方程f(x)=0在区间[－1，1]上有两个相异实根时，． 注意到当1≤a＜5时，f(－1)f(1)≤0，方程f(x)=0在区间[－1，1]上有根；当时，由于，且，方程f(x)=0在[－1，1]上有根； 当时，方程f(x)=0在区间[－1，1]上有根． 综上所述，函数y=f(x)在区间[－1，1]上有零点，则a的取值范围是．