Question

椭圆上的点P到它的两个焦点F₁、F₂的距离之比，且，则α的最大值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：本选择题利用特殊值法解决，不妨设|PF₁|=2，，在三角形PF₁F₂，由余弦定理结合基本不等式得cosα的取值范围，从而得出α的最大值．
解答：不妨设|PF₁|=2，，|F₁F₂|=2c，
则2a=2+?a=（2+），
∴c＜a=（2+），
在三角形PF₁F₂，由余弦定理得：A
cosα===≥
由于c＜a=（2+），
故当且仅当c=1时取等号，
cosα的最小值为，∵，
则α的最大值为．
故选C．
点评：本小题主要考查椭圆的参数方程、余弦定理、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．