题目内容
1．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若2bcosA=c，则△ABC的形状（ ）| A． | 直角三角形 | B． | 等腰三角形 | C． | 等边三角形 | D． | 等腰直角三角形 |
分析 已知等式利用正弦定理化简，把sinC=sin（A+B）代入，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理得到A=B，即可确定出三角形形状．
解答 解：由c=2bcosA，利用正弦定理化简得：sinC=2sinBcosA，
把sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB代入得：sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA，
即sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，即A-B=0，
可得：A=B，即a=b，
则△ABC为等腰三角形．
故选：B．
点评 此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题．
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9．若存在x∈（0，+∞），使不等式ex（ax+3a-1）＜1成立，则实数a的取值范围为（ ）
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16．下列函数中，周期为π的是（ ）
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13．若sinα=3cosα，则sin2α+2sinαcosα-3cos2α的值为（ ）
| A． | 3 | B． | $\frac{6}{5}$ | C． | $\frac{5}{6}$ | D． | ±3 |