题目内容
8．若函数$f（x）=|{{{log}_a}x}|-{2^{-x}}（{a＞0，a≠1}）$的两个零点是m，n，则（ ）| A． | mn=1 | B． | mn＞1 | C． | mn＜1 | D． | 以上都不对 |
分析 结合图象得出|logam|和|logan|的大小关系，利用对数的运算性质化简即可得出答案．
解答 解：令f（x）=0得|logax|=$\frac{1}{{2}^{x}}$，
则y=|logax|与y=$\frac{1}{{2}^{x}}$的图象有2个交点，
不妨设m＜n，a＞1，
作出两个函数的图象如图：
∴$\frac{1}{{2}^{m}}$＞$\frac{1}{{2}^{n}}$，即-logam＞logan，
∴logam+logan＜0，即loga（mn）＜0，
∴mn＜1．
故选C．
点评 本题考查了基本初等函数的图象与性质，对数的运算性质，属于中档题．
练习册系列答案
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18．一长方体，其长、宽、高分别为3，1，$\sqrt{6}$，则该长方体的外接球的表面积是（ ）
| A． | 16π | B． | 64π | C． | $\frac{32π}{3}$ | D． | $\frac{252π}{3}$ |
16．已知命题p：?x∈R，ax2+2x+3＞0．若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | {a|a＜$\frac{1}{3}$} | B． | {a|0＜a≤$\frac{1}{3}$} | C． | {a|a≤$\frac{1}{3}$} | D． | {a|a≥$\frac{1}{3}$} |
3．若集合$A=\left\{{y\left|{y={x^{\frac{1}{3}}}}\right.}\right\}，B=\left\{{x\left|{y=ln（{x-1}）}\right.}\right\}$，则A∩B=（ ）
| A． | [1，+∞） | B． | （0，1） | C． | （1，+∞） | D． | （-∞，1） |