Question

4．某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量y（件）与平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温，其数据如表：

时间	二月上旬	二月中旬	二月下旬	三月上旬
旬平均气温x（℃）	3	8	12	17
旬销售量y（件）	55	m	33	24

由表中数据算出线性回归方程y=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中的$\widehat{b}$=-2，样本中心点为（10，38）．
（1）表中数据m=40；
（2）气象部门预测三月中旬的平均气温约为22℃，据此估计，该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量．

Answer 1

分析 （1）由样本中心点$\overline{y}$=38，根据平均值的定义，即可求得m的值；
（2）根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，写出线性回归方程．当x=22时，代入回归直线方程，进而利用方程进行预测．

解答 解：（1）由样本中心点为（10，38）．即$\overline{y}$=38，
由$\overline{y}$=$\frac{55+m+33+24}{4}$=38，解得m=40，
（2）由（1）可知线性回归方程y=-2x+$\widehat{a}$，过样本中心点，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$+2$\overline{x}$=38+2×10=58，
故回归直线方程为：y=-2x+58；
当x=22时，y=14，
故三月中旬的平均气温约为22℃时，该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量14件．
故（1）答案为：40．

点评 本题考查线性回归方程，考查利用线性回归方程进行预测，属于基础题．