题目内容

15．$sin（-\frac{23π}{3}）$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简得解．

解答 解：$sin（-\frac{23π}{3}）$=-sin（7π+$\frac{2π}{3}$）=sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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5．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{5π}{6}$，且$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{3}$，$\overrightarrow c=2\overrightarrow a+3\overrightarrow b$，则$|{\overrightarrow c}|$=$\sqrt{7}$．
6．如图，已知⊙O1与⊙O2相交于点M，N，NA为⊙O2的直径，连接AM交⊙O1于点B，点C为$\widehat{AM}$的中点，连接CN分别与直线AB，⊙O1交于点D，E．求证：
（1）AC∥BE
（2）CD•BE2=CN•DE2．
3．若$tan（θ-\frac{π}{4}）=\frac{1}{3}$，则tanθ=2．
10．正四面体A-BCD中，AC与BD所成角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
20．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆被直线$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$截得的弦长为$\sqrt{13}a$，则双曲线的离心率为（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$
7．计算
（1）$\frac{tan10°tan70°}{tan70°-tan10°+tan120°}$    
（2）$\frac{{2cos40°+cos10°（1+\sqrt{3}tan10°）}}{{\sqrt{1+cos10°}}}$．
4．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S1＞1，且6Sn=（an+1）（an+2）（n为正整数）．设数列{bn}满足bn=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}，n为偶数}\\{{2}^{{a}_{n}}，n为奇数}\end{array}\right.$，求Tn=b1+b2+…+bn．
5．设函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2ωx+sinωxcosωx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为$\frac{π}{4}$．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上取最小值时x的值．

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