Question

3．老师要求同学们做一个三角形，使它的三条高分别为：$\frac{1}{2}$，1，$\frac{2}{5}$，则（　　）

• A． 同学们做不出符合要求的三角形
• B． 能做出一个锐角三角形
• C． 能做出一个直角三角形
• D． 能做出一个钝角三角形

Answer 1

分析 设三条高线对应的边长分别为2，1，$\frac{5}{2}$，最大边对应的角为θ，由余弦定理可得 cosθ=-$\frac{5}{16}$＜0，得出结论．

解答 解：它的三条高分别为：$\frac{1}{2}$，1，$\frac{2}{5}$，
设三角形的面积为S，则三条高线对应的边长不妨分别为2，1，$\frac{5}{2}$，
最大边对应的角为θ，
由余弦定理可得：$\frac{25}{4}$=4+1-4cosθ，
可得：cosθ=-$\frac{5}{16}$＜0，可得：θ 为钝角，
故三角形为钝角三角形，
故选：D．

点评 本题考查余弦定理得应用，在（0，π）上余弦值的符号，设出边长分别为2，1，$\frac{5}{2}$是解题的关键，考查了转化思想，属于中档题．