Question

3．传说古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前570年&公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．根据下列四个图形及相应的正方形的个数的变化规律，第n个图形中有$\frac{n（n+1）}{2}$个正方形．

Answer 1

分析 观察不难发现，第n个图形所表示的数为从1开始到n的自然数的和，然后相加即可得解．

解答 解：第1个图形表示的数是1，
第2个图形表示的数是1+2=3，
第3个图形表示的数是1+2+3=6，
第4个图形表示的数是1+2+3+4=10，
…，
第n个图形表示的数是1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
故答案为：$\frac{n（n+1）}{2}$．

点评 本题考查数列的递推关系，数列的表示及归纳推理，解题的关键是由题设得出相邻两个三角形数的递推关系，由此列举出三角形数，本题综合性强，有一定的探究性，是高考的重点题型，解答时要注意总结其中的规律．