题目内容
5．已知平面内三个向量：$\overrightarrow{a}$=（3，2）． $\overrightarrow{b}$=（-1，2）． $\overrightarrow{c}$=（4，1）（1）求（$\overrightarrow{a}$+λ $\overrightarrow{c}$）和（2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）的坐标
（2）若（$\overrightarrow{a}$+λ $\overrightarrow{c}$）∥（2 $\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），求实数λ；
（3）若（$\overrightarrow{a}$+λ $\overrightarrow{c}$）⊥（2 $\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），求实数λ．
分析 （1）利用坐标运算，真假求解即可．
（2）利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．
（3）利用向量垂直，数量积为0，列出方程求解即可．
解答 解：平面内三个向量：$\overrightarrow{a}$=（3，2）． $\overrightarrow{b}$=（-1，2）． $\overrightarrow{c}$=（4，1）
（1）$\overrightarrow{a}$+λ $\overrightarrow{c}$=（3+4λ，2+λ）；
2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=（-5，2）．
（2）若（$\overrightarrow{a}$+λ $\overrightarrow{c}$）∥（2 $\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），可得：6+8λ=-10-5λ，解得λ=-$\frac{16}{13}$；
（3）若（$\overrightarrow{a}$+λ $\overrightarrow{c}$）⊥（2 $\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），可得：-15-20λ+4+2λ=0，解得λ=$\frac{11}{18}$．
点评 本题考查向量共线与垂直的充要条件的应用，数量积的应用，考查计算能力．
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13．在2×2列联表：
数值$\frac{a}{a+b}$和$\frac{c}{c+d}$相差越大，则两个变量有关系的可能性就（ ）
| y1 | y2 | 总计 | |
| x1 | a | b | a+b |
| x2 | c | d | c+d |
| 总计 | a+c | b+d | a+b+c+d |
| A． | 越大 | B． | 越小 | C． | 无法判定 | D． | 以上均不对 |
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