Question

15．当x＞1时．求y=2+3x+$\frac{4}{x-1}$的取值范围．

Answer 1

分析 由y=2+3x+$\frac{4}{x-1}$=5+3（x-1）+$\frac{4}{x-1}$，根据基本不等式即可求出函数的值域．

解答 解：∵x＞1，
∴y=2+3x+$\frac{4}{x-1}$=5+3（x-1）+$\frac{4}{x-1}$≥5+2$\sqrt{3（x-1）•\frac{4}{x-1}}$=5+4$\sqrt{3}$，
当且仅当x=1+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$时取等号，
故y=2+3x+$\frac{4}{x-1}$的取值范围为[5+4$\sqrt{3}$，+∞）．

点评 本题考查了基本不等式求函数的值域的应用，属于基础题．