Question

8．已知cos（x-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{3}$（$\frac{5π}{4}$＜x＜$\frac{7π}{4}$），则sinx-cos2x=（　　）

• A． $\frac{5\sqrt{2}-12}{18}$
• B． $\frac{-4\sqrt{2}-7}{9}$
• C． $\frac{4-7\sqrt{2}}{9}$
• D． $\frac{-4-7\sqrt{2}}{9}$

Answer 1

分析 根据同角的三角函数的关系和二倍角公式计算即可．

解答 解：∵cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx=-$\frac{1}{3}$，
∴cosx+sinx=-$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
∵sin²x+cos²x=1，$\frac{5π}{4}$＜x＜$\frac{7π}{4}$，
∴sinx=$\frac{-\sqrt{2}-4}{6}$，
∴sinx-cos2x=sinx-1+2sin²x=$\frac{-\sqrt{2}-4}{6}$-1+2（$\frac{-\sqrt{2}-4}{6}$）²=$\frac{5\sqrt{2}-12}{18}$，
故选：A．

点评 本题考查了同角的三角函数的关系和二倍角公式，属于基础题．