Question

2．曲线$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1与曲线$\frac{{x}^{2}}{25-k}$+$\frac{{y}^{2}}{16-k}$=1 （k＜16）有相同的（　　）

• A． 顶点
• B． 长轴长
• C． 离心率
• D． 焦点

Answer 1

分析 由两曲线方程分别求出焦点坐标得答案．

解答 解：由曲线$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，得a²=25，b²=16，得c²=a²-b²=9，∴c=3．
椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的焦点坐标为（±3，0）；
由曲线$\frac{{x}^{2}}{25-k}$+$\frac{{y}^{2}}{16-k}$=1 （k＜16），可知该曲线为焦点在x轴上的椭圆，
且a²=25-k，b²=16-k，得c²=25-k-16+k=9，∴c=3．
椭圆$\frac{{x}^{2}}{25-k}$+$\frac{{y}^{2}}{16-k}$=1 （k＜16）的焦点坐标为（±3，0）．
∴曲线$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1与曲线$\frac{{x}^{2}}{25-k}$+$\frac{{y}^{2}}{16-k}$=1 （k＜16）有相同的焦点．
故选：D．

点评 本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，是基础题．