Question

11．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对应的边，若a，b，c成等比，则角B的取值范围是（0，$\frac{π}{3}$]．

Answer 1

分析 若a，b，c成等比，可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$≥$\frac{2ac-ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，即可得出B的取值范围．

解答 解：∵a，b，c成等比，可得：b²=ac，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$≥$\frac{2ac-ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，当且仅当a=c时取等号，
∴$\frac{1}{2}$≤cosB＜1，
又∵0＜B＜π，
∴B的取值范围是（0，$\frac{π}{3}$]．
故答案为：（0，$\frac{π}{3}$]．

点评 本题考查了余弦定理、基本不等式的性质、和差公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．