Question

17．某粮食店经销小麦，年销售量为6000千克，每千克小麦进货价为2.8元，销售价为3.4元，全年进货若干次，每次的进货量均为x千克（1000≤x≤600000），运费为100元/次，并且全年小麦的总存储费用为1.5x元．
（1）用x（千克）表示该粮食店经销小麦的年利润y（元）；
（2）每次进货量为多少千克时，能使年利润y最大？

Answer 1

分析 （1）由年销售总量为6000包，每次进货均为x包，可得进货次数，进而根据每包进价为2.8元，销售价为3.4元，计算出收入，由运费为100元/次，全年保管费为1.5x元计算出成本，相减可得利润的表达式；
（2）由（1）中函数的解析式，由函数的单调性，结合x的实际意义，可得使利润最大，每次进货量．

解答 解：（1）由题意可知：一年总共需要进货$\frac{6000}{x}$（x∈N^*且1000≤x≤6000）次，
∴y=3.4×6000-2.8×6000-$\frac{6000}{x}$•100-1.5x，
整理得：y=3600-$\frac{600000}{x}$-1.5x（x∈N^*且1000≤x≤6000）．
（2）y=3600-$\frac{600000}{x}$-1.5x，当且仅当x=1000时，年利润y最大．

点评 本题考查的知识点是函数最值的应用，其中根据已知条件计算出利润y（元）元表示为每次进货量x（千克）的函数表达式是解答本题的关键．