Question

若a=

∫

2 0

x2dx，b=

∫

2 0

x3dx，c=

∫

2 0

sinxdx，则a，b，c大小关系是（　　）

• A、a＜c＜b
• B、a＜b＜c
• C、c＜b＜a
• D、c＜a＜b

Answer 1

分析：根据x²的原函数为

1

3

x³，x³的原函数为

1

4

x⁴，sinx的原函数为-cosx，分别在0到2上求出定积分的值，根据定积分的值即可得到a，b和c的大小关系．

解答：解：a=∫₀²x²dx=

1

3

x3|₀²=

8

3

，b=∫₀²x³dx=

1

4

x4

|

0 2

=4，
c=∫₀²sinxdx=-cosx|₀²=1-cos2，
因为1＜1-cos2＜2，所以c＜a＜b．
故选D．

点评：此题考查学生掌握积分与微分的关系，会进行定积分的运算，是一道基础题．