Question

14．求下列函数的导数：
（1）f（x）=x•tanx；
（2）f（x）=2-2sin²$\frac{x}{2}$；
（3）f（x）=$\frac{x-1}{x+1}$；
（4）f（x）=$\frac{sinx}{1+sinx}$．

Answer 1

分析 先化简，再根据导数的运算法则求导即可．

解答 （1）f（x）=x•tanx；
∴f′（x）=tanx+x（tanx）′=tanx+x（$\frac{sinx}{cosx}$）′=tanx+x•$\frac{co{s}^{2}x+si{n}^{2}x}{co{s}^{2}x}$=tanx+$\frac{x}{co{s}^{2}x}$；
（2）f（x）=2-2sin²$\frac{x}{2}$=1+cosx，
∴f′（x）=-sinx，
（3）f（x）=$\frac{x-1}{x+1}$=1-$\frac{2}{x+1}$，
∴f′（x）=$\frac{2}{（x+1）^{2}}$
（4）f（x）=$\frac{sinx}{1+sinx}$=1-$\frac{1}{1+sinx}$，
∴f′（x）=$\frac{cosx}{（1+sinx）^{2}}$．

点评 本题考查了导数的运算法则，关键是掌握法则，属于基础题．