题目内容

设a（0＜a＜1）是给定的常数，f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，若 $数学公式$ ，f（log_at）＞0，则t的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，可知函数在（-∞，0）上单调递增，且有f（- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则f（log_a^t）＞0转化为log_at＞ $\text{[math]}$ 或- $\text{[math]}$ ＜log_at＜0，再利用底数小于1的对数函数是减函数即可求t的取值范
解答：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，
∴在（-∞，0）上是减函数，又f（ $\text{[math]}$ ）=0，
可得f（- $\text{[math]}$ ）=-f（ $\text{[math]}$ ）=0，
∴f（x）在（- $\text{[math]}$ ，0）和（ $\text{[math]}$ ，+∞）上函数值为正
∴f（log_a^t）＞0转化为log_at＞ $\text{[math]}$ 或- $\text{[math]}$ ＜log_at＜0，
又∵0＜a＜1
∴log_at＞ $\text{[math]}$ =log_aa $\text{[math]}$ ，可得0＜a＜ $\text{[math]}$ ，
- $\text{[math]}$ ＜log_at＜0，1＜a＜ $\text{[math]}$ ，
故选D
点评：本题考查了奇函数的单调性的性质：对称区间上的单调性相同的应用，指数函数的单调性的应用，解题的关键是根据已知得到f（x）在（- $\text{[math]}$ ，0）和（ $\text{[math]}$ ，+∞）上函数值为正

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)=0，f（log_at）＞0，则t的取值范围是（　　）

对于数列A：a₁，a₂，…，a_n，若满足a_i∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0-1数列”。定义变换T，T将"0-1数列"A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0；例如A：1，0，1，则T（A）：0，1，1，0，0，1。设A₀是"0-1数列"，令A_k=T（A_k-1），k=1，2，3，…，
(Ⅰ)若数列A₂：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1，求数列A₁，A₀；
(Ⅱ)若数列A₀共有10项，则数列A₂中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；
(Ⅲ)若A₀为0，1，记数列A_k中连续两项都是0的数对个数为l_k，k=1，2，3，…，求l_k关于k的表达式。

设a（0＜a＜1）是给定的常数，f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∝）上是增函数，若f（

）=0，f（logat）＞0，则t的取值范围是．

设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合。

对于A∈S(m,n),记r_i(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），C_j(A)为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：

记K(A)为∣r₁(A)∣,∣R₂(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C₁(A)∣,∣C₂(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

（1）对如下数表A，求K（A）的值；

1	1	-0.8
0.1	-0.3	-1

（2）设数表A∈S（2,3）形如

1	1	c
a	b	-1

求K（A）的最大值；

（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。

【解析】（1）因为，

所以

（2）不妨设.由题意得.又因为，所以，

于是，，

所以，当，且时，取得最大值1。

（3）对于给定的正整数t，任给数表如下，

		…
		…

任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每一个数换成它的相反数，所得数表

，并且，因此，不妨设，

且。

由得定义知，，

又因为

所以

所以，

对数表：

1	1	…	1		…
		…		-1	…	-1

则且，

综上，对于所有的，的最大值为