题目内容
12．已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足$\overrightarrow{AF}=\frac{3}{2}\overrightarrow{FB}$，则直线AB的斜率为（ ）| A． | $±\sqrt{3}$ | B． | $±\sqrt{13}$ | C． | ±4 | D． | $±2\sqrt{6}$ |
分析 画出图形，利用抛物线的性质，列出关系式求解直线的斜率即可．
解答 解：以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足$\overrightarrow{AF}=\frac{3}{2}\overrightarrow{FB}$，
设BF=2m，由抛物线的定义知：
AA1=3m，BB1=2m，
∴△ABC中，AC=m，AB=5m，BC=$2\sqrt{6}$m．
kAB=±$2\sqrt{6}$，
故选：D．
点评 本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．
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2．在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下2×2列联表：（单位：人）
（Ⅰ）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？
（Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．
①求从“排球小组”中抽取几人？
②已知甲、乙两人都是从“排球小组”中抽取出来的．从抽取出的7人中任意再选2人参加校排球队，求甲、乙两人至少有一人参加校排球队的概率是多少？
下面临界值表供参考：
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 篮球 | 排球 | 总计 | |
| 男同学 | 16 | 6 | 22 |
| 女同学 | 8 | 12 | 20 |
| 总计 | 24 | 18 | 42 |
（Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．
①求从“排球小组”中抽取几人？
②已知甲、乙两人都是从“排球小组”中抽取出来的．从抽取出的7人中任意再选2人参加校排球队，求甲、乙两人至少有一人参加校排球队的概率是多少？
下面临界值表供参考：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
3．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+3，x≤0}\\{-{x}^{2}-2x+3，x＞0}\end{array}$，不等式f（x+a）＞f（2a-x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-2，0） | B． | （-∞，0） | C． | （0，2） | D． | （-∞，-2） |
7．已知函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，则$\int_{-1}^1{[xf（x）]}dx$=（ ）
| A． | $-\frac{1}{3}$ | B． | $-\frac{1}{6}$ | C． | 0 | D． | $\frac{1}{3}$ |
17．“x=1”是“x2-3x+2=0”的（ ）
| A． | 必要但不充分条件 | B． | 充分但不必要条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |