题目内容
寒假期间，我市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如果所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）；若幸福度分数不低于8.5分，则该人的幸福度为“幸福”.
（1）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；
（2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记
表示抽到“幸福”的人数，求的分布列及数学期望.
(1)
(2)
【解析】
试题分析：
(1)首先通过茎叶图分析可得16人中,幸福的人有12人,则考虑通过计算事件这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的对立事件,即从这16人中随机抽取3人,至多1人是幸福的,也就是抽取的3人的只有1人或者没有人是幸福的,利用组合数
计算得到16抽取3人的所有的基本事件,再分步计数原理用组合数
计算得到对立事件所包含的基本事件,再利用古典概型的概率计算公式即可得到对立事件的概率,则所求事件的概率为1减去对立事件的概率.
(2)因为16人中有12人是幸福的,即该社区中幸福的人占
,非幸福人数占
,有题可得可得
的取值可以是0,1,2,3,则利用独立试验同时发生的概率计算公式可以得到
分别为0,1,2,3时所对应的概率,即可得到分布列,再把
的值域对应概率相乘之和即可得到期望.
试题解析：
（1）记至少有2人是“幸福”为事件
，由题意知
=1-
-
=1-
-
=
； 6分
（2）
的可能取值为0，1，2，3.
，
，
，
， 10分
所以的分布列为：
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12分
考点：分布列期望茎叶图
练习册系列答案
七彩题卡口算应用一点通系列答案
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中，角A，B，C的对边分别为
若
，则角B的值为（ ）
B.
C.
D.
：
上的任意两点，且
，若线段PQ的中点组成的区域为M，在圆O内任取一点，则该点落在区域M内的概率为（ ）
B.
C.
D.
等于（ ）
B.
C.
D.
”是“
”的( )
满足条件；①对任意的
，都有
；②对任意的
；③函数
的图象关于y轴对称.则下列结论正确的是( )
B.
D.
为等差数列，且
，
，数列
的前
项和为
，
且
.
，
,
为数列
的前
对
恒成立，求
的最小值．