题目内容

4．已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）（0＜a＜1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求方程f（x）=0的解；
（3）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值．

分析 （1）由$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$，可得函数f（x）的定义域；
（2）方程f（x）=0，即loga[（1-x）（x+3）]=0，即可求方程f（x）=0的解；
（3）f（x）=loga[（1-x）（x+3）]=loga[-（x+1）2+4]，利用函数f（x）的最小值为-4，求a的值．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$，可得-3＜x＜1，即函数f（x）的定义域是（-3，1）；
（2）方程f（x）=0，即loga[（1-x）（x+3）]=0，
∴（1-x）（x+3）=1，
∴x2+2x-2=0，
∵-3＜x＜1，∴x=-1±$\sqrt{3}$；
（3）f（x）=loga[（1-x）（x+3）]=loga[-（x+1）2+4]
∵函数f（x）的最小值为-4，0＜a＜1，
∴loga4=-4，∴a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查对数函数的性质，考查学生的计算能力，正确转化是关键．

练习册系列答案
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A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a
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A．（$\frac{7}{6}$，+∞）B．（-∞，$\frac{7}{6}$）C．（-∞，$\frac{1}{3}$）D．（2，+∞）

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