题目内容
在数列an中a1+2a2+3a3+…+nan=n（2n+1）（n∈N*
（1）求数列an的通项公式；
（2）求数列{
}的前n项和Tn．
（1）求数列an的通项公式；
（2）求数列{
| nan |
| 2n |
（1）n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=（n-1）（2n-1）
∴nan=4n-1，an=4-
．
当n=1时，a1=3满足上式，
∴an=4-
（n≥1，n∈N+）
（2）记bn=
则bn=
，
∴Tn=
+
+
+…+
，
而
Tn=
+
+
+…+
+
∴
Tn=
-
，Tn=7-
∴nan=4n-1，an=4-
| 1 |
| n |
当n=1时，a1=3满足上式，
∴an=4-
| 1 |
| n |
（2）记bn=
| nan |
| 2n |
| 4n-1 |
| 2n |
∴Tn=
| 3 |
| 2 |
| 7 |
| 22 |
| 11 |
| 23 |
| 4n-1 |
| 2n |
而
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 22 |
| 7 |
| 23 |
| 11 |
| 24 |
| 4n-5 |
| 2n |
| 4n-1 |
| 2n+1 |
∴
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
| 4n+7 |
| 2n+1 |
| 4n+7 |
| 2n |
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