Question

1．设M是△ABC的边BC上任意一点，且$\overrightarrow{NM}=4\overrightarrow{AN}$，若$\overrightarrow{AN}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，则λ+μ=$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 令$\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，由M是△ABC的边BC上任意一点，x+y=1．由$\overrightarrow{NM}=4\overrightarrow{AN}$，得$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AM}$，即λ+μ=$\frac{1}{5}（x+y）=\frac{1}{5}$．

解答 解：∵且$\overrightarrow{NM}=4\overrightarrow{AN}$，∴$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AM}$
令$\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，
∵M是△ABC的边BC上任意一点，∴x+y=1．
∴$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AM}=\frac{1}{5}x\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}y\overrightarrow{AC}$，
∴λ+μ=$\frac{1}{5}（x+y）=\frac{1}{5}$，
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了平面向量的基本定理及意义，属于中档题．