Question

17．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列五个说法：
①S₆为S_n的最大值，②S₁₁＞0，③S₁₂＜0，④S₁₃＜0，⑤S₈-S₅＞0，
其中说法正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 S₆＞S₇＞S₅，利用前n项和公式可得：a₇＜0，a₆+a₇＞0，可得a₆＞0＞a₇，|a₆|＞|a₇|．d＜0．S₆最大．S₁₁=$\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}$=11a₆＞0．即可判断出正确命题的个数．

解答 解：∵S₆＞S₇＞S₅，
∴6a1+$\frac{6×5}{2}$d＞7a₁+$\frac{7×6}{2}$d＞5a₁+$\frac{5×4}{2}$d，
化为：a₇＜0，a₆+a₇＞0，
∴a₆＞0＞a₇，|a₆|＞|a₇|．
∴d＜0．
S₆最大．①S₆为S_n的最大值，正确；
S₁₁=$\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}$=11a₆＞0． ②S₁₁＞0，正确；
③S₁₂=6（a₆+a₇）＞0，所以S₁₂＜0不正确；
④S₁₃=13a₁₂＜0，S₁₃＜0正确；
⑤S₈-S₅=a₆+a₇+a₈=3a₇＜0，所以S₈-S₅＞0，不正确；
综上可得：①②④正确．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．