题目内容

设上的奇函数，对任意实数x，都有时，

（Ⅰ）求证：直线x=1是函数图象的一条对称轴；

（Ⅱ）当时，求函数的解析式.

解：（Ⅰ）因为为奇函数，所以

所以

所以直线x=1是函数图象的一条对称轴 

（Ⅱ）因为

所以是以4为周期的函数 

又

当

当

所以当

练习册系列答案
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设f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），且x∈（0，1）时，f（x）=x2，则f（-
3
2
）+f（1）=
1
4
1
4
．
设f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x＞0，有f′（x）＜0，f（-1）=0，则不等式
f(x)-f(-x)
x
＞0的解集是（　　）
（2006•上海模拟）设f（x）是R上的奇函数，对任意实数x都有f（x+2）=-f（x），当-1≤x≤1时，f（x）=x3
（1）求证：x=1是函数f（x）的一条对称轴
（2）证明函数f（x）是以4为周期的函数，并求x∈[1，5]时，f（x）的解析式．

设上的奇函数，对任意实数x，都有时，

（Ⅰ）求证：直线x=1是函数图象的一条对称轴；

（Ⅱ）当时，求函数的解析式.

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