题目内容
13．观察下列等式（1+x+x2）1=1+x+x2，
（1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4，
（1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，
（1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，
…
若（1+x+x2）6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，则a2=21．
分析 本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的系数及指数部分与式子编号之间的关系，易得等式右边展开式中的第三项分别为：1，3，6，10，…，归纳后即可推断出a2的等式．
解答 解：由已知中的式了，我们观察后分析：
等式右边展开式中的第三项分别为：1，3，6，10，…，
即：1，1+2.1+2+3，1+2+3+4，…
根据已知可以推断：
第n（n∈N*）个等式中a2为：1+2+3+4+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
n=6时，$\frac{n（n+1）}{2}$=21，
故答案为：21
点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
练习册系列答案
优学名师名题系列答案
相关题目
3．
某地区业余足球运动员共有15000人，其中男运动员9000人，女运动员6000人，为调查该地区业余足球运动员每周平均踢足球占用时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位业务足球运动员每周平均踢足球占用时间的样本数据（单位：小时）
得到业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．
将“业务运动员的每周平均踢足球时间所占用时间超过4小时”
定义为“热爱足球”．
（1）应收集多少位女运动员样本数据？
（2）估计该地区每周平均踢足球所占用时间超过4个小时的概率．
（3）在样本数据中，有80位女运动员“热爱足球”．请画出“热爱足球与性别”列联表，并判断是否有99%的把握认为“热爱足球与性别有关”．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
某地区业余足球运动员共有15000人，其中男运动员9000人，女运动员6000人，为调查该地区业余足球运动员每周平均踢足球占用时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位业务足球运动员每周平均踢足球占用时间的样本数据（单位：小时）得到业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．
将“业务运动员的每周平均踢足球时间所占用时间超过4小时”
定义为“热爱足球”．
（1）应收集多少位女运动员样本数据？
（2）估计该地区每周平均踢足球所占用时间超过4个小时的概率．
（3）在样本数据中，有80位女运动员“热爱足球”．请画出“热爱足球与性别”列联表，并判断是否有99%的把握认为“热爱足球与性别有关”．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
在如图所示的几何体中，△ABC是正三角形，且EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，M是AB的中点．
8．观察图，则第几行的各数之和等于20172（ ）
| A． | 2017 | B． | 2015 | C． | 1008 | D． | 1009 |
已知函数f（x）=|2x-1|+|x-a|，g（x）=x-1．
5．
如图，一个底面半径为R的圆柱被与底面成30°二面角的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距是（ ）
如图，一个底面半径为R的圆柱被与底面成30°二面角的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距是（ ）| A． | R | B． | 2R | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$R | D． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$R |