题目内容
若空间某条直线与某长方体的十二条棱所在直线成角均为α，则cosα=
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分析：由异面直线所成的角的定义，过一个顶点与从该顶点出发的三条棱所成的角相等，就与所有棱所成的角相等，
再根据正方体的体对角线AC1与过A点的三条共点的棱所成的角相等来求解即可．
再根据正方体的体对角线AC1与过A点的三条共点的棱所成的角相等来求解即可．
解答：
解：∵长方体的十二条棱是三组平行的直线，∴过一个顶点与从该顶点出发的三条棱所成的角相等，就与所有棱所成的角相等，
不妨在长方体的角上截取一个棱长都为1的小正方体，如图：
正方体的对角线AC1与过A点的三条棱所成的角相等，
且cosα=
=
=
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故答案是
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解：∵长方体的十二条棱是三组平行的直线，∴过一个顶点与从该顶点出发的三条棱所成的角相等，就与所有棱所成的角相等，不妨在长方体的角上截取一个棱长都为1的小正方体，如图：
正方体的对角线AC1与过A点的三条棱所成的角相等，
且cosα=
| AB |
| BC1 |
| 1 | ||
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| 3 |
故答案是
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点评：本题主要考查异面直线所成的角的定义、长方体的结构特征及空间想象能力，想象在长方体的角上截取小正方体来研究相关问题是关键．
练习册系列答案
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若空间三条直线a、b、c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c（ ）
| A、一定平行 | B、一定相交 | C、一定是异面直线 | D、一定垂直 |