题目内容
一条直角走廊宽 1.5米，如图所示，现有一转动灵活的手推车，其平板面为矩形ABCD，宽AD为1米，延长AB交直角走廊于A1、B1，设∠CDE1=θ，（1）证明：A1B1=1.5（
+
）．（2）求A1B1的最小值．
【答案】分析：（1）由已知中直角走廊宽为1.5m，转动灵活的平板手推车，宽为1m，我们设AB所在直线与走廊外轮廓线交于点A1、B1，根据A1B 1=A1O+OB1，可证；
（2）利用导数法，判断出函数的单调性，及最值，即可得到答案．
解答：解：（1）由题意A1B 1=A1O+OB1，
∵一条直角走廊宽 1.5米，∠CDE1=θ，
∴
，
（2）求导函数得
令导数为0，可得tanθ=1，∴
又函数在（0，
）上单调减，在（
）上单调增
∴
时幂函数取极小值，且为最小值
此时A1B1的最小值为
点评：本题的考查的知识点是利用导研究函数的单调性，函数模型的选择，利用导数求闭区间上的函数的最值，其中将实际问题转化为利用导数法求函数最值问题，是解答本题的关键．
（2）利用导数法，判断出函数的单调性，及最值，即可得到答案．
解答：解：（1）由题意A1B 1=A1O+OB1，
∵一条直角走廊宽 1.5米，∠CDE1=θ，
∴
，（2）求导函数得
令导数为0，可得tanθ=1，∴
又函数在（0，
）上单调减，在（）上单调增∴
时幂函数取极小值，且为最小值此时A1B1的最小值为
点评：本题的考查的知识点是利用导研究函数的单调性，函数模型的选择，利用导数求闭区间上的函数的最值，其中将实际问题转化为利用导数法求函数最值问题，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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