Question

10．已知三条直线两两垂直，下列说法正确的是（　　）

• A． 这三条直线必共点
• B． 这三条直线不可能在同一平面内
• C． 其中必有两条直线异面
• D． 其中必有两条直线共面

Answer 1

分析 在A中，两两垂直的三条直线有可能不共点；在B中，设假设三条直线共面，由定理：同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，得到假设不成立；在C中，正方体中交于同一点的三条直线两两垂直；在D中，可以存在两两异面的三条直线两两垂直．

解答 解：由三条直线两两垂直，得：
在A中，两两垂直的三条直线有可能不共点，故A错误；
在B中，设三条直线为a、b、c．假设三条直线共面，
因为a⊥b，a⊥c 由定理：同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，所以b∥c
与已知不符，所以假设不成立．故这三条直线不可能在同一平面内，故B正确；
在C中，正方体中交于同一点的三条直线两两垂直，不存在两条直线异面，故C错误；
在D中，可以存在两两异面的三条直线两两垂直，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．