Question

1．给出下列命题，其中正确命题的个数为（　　）
①在区间（0，+∞）上，函数y=x^-1，y=$\sqrt{x}$，y=（x-1）²，y=x³中有三个增函数；
②若log_m3＜log_n3＜0，则0＜n＜m＜1；
③若函数f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点（1，0）对称；
④若函数f（x）=3^x-2x-3，则方程f（x）=0有两个实数根．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①在区间（0，+∞）上，y=$\sqrt{x}$，y=x³是增函数；
②若log_m3＜log_n3＜0，则$\frac{1}{{log}_{3}^{m}}＜\frac{1}{{log}_{3}^{n}}＜0$⇒$0{＞log}_{3}^{m}{＞log}_{3}^{n}$则⇒0＜n＜m＜1；
③奇函数关于原点对称，函数f（x）向右平移1个单位后，f（x-1）的图象关于点（1，0）对称；
④方程f（x）=0有两个实数根，就是函数f（x）=3^x与f（x）=2x+3的交点．

解答 解：对于①在区间（0，+∞）上，y=$\sqrt{x}$，y=x³是增函数，故①错；
对于②若log_m3＜log_n3＜0，则$\frac{1}{{log}_{3}^{m}}＜\frac{1}{{log}_{3}^{n}}＜0$⇒$0{＞log}_{3}^{m}{＞log}_{3}^{n}$则⇒0＜n＜m＜1，故②正确；
对于③奇函数关于原点对称，函数f（x）向右平移1个单位后，f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，故③正确；
对于④方程f（x）=0有两个实数根，就是函数f（x）=3^x与f（x）=2x+3的交点，画出图象即可看出交点是两个，故④正确．
故选：C

点评 本题考查了初等函数的基本性质及图象的变换，是中档题．