题目内容
8．若a，b均为非负实数，且a+b=1，则$\frac{1}{a+2b}$+$\frac{4}{2a+b}$的最小值为3．分析 观察所求，利用换元变形为在m+n=3的前提下求$\frac{1}{m}+\frac{4}{n}$的最小值．
解答 解：设a+2b=m，2a+b=n，则m+n=3，原式变形为：$\frac{1}{m}+\frac{4}{n}$=$\frac{1}{3}$（m+n）（$\frac{1}{m}+\frac{4}{n}$）=$\frac{1}{3}$[5+$\frac{n}{m}+\frac{4m}{n}$]$≥\frac{1}{3}$（5+2$\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{4m}{n}}$）=3；
当且仅当$\frac{n}{m}=\frac{4m}{n}$时等号成立；
故答案为：3．
点评 本题考查了利用基本不等式求代数式的最小值；关键是正确变形为能够利用基本不等式的形式．
练习册系列答案
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19．如果x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y-4≤0}\\{x+y-1≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围是（ ）
| A． | [0，2） | B． | [0，2] | C． | [-1，$\frac{1}{2}$] | D． | [0，+∞） |
16．
某农科所发现，一中作物的年收获量y（单位：kg）与它”相近“作物的株数x具有线性相关关系（所谓两株作物”相近“是指它们的直线距离不超过1m），并分别记录了相近作物的株数为1，2，3，5，6，7时，该作物的年收获量的相关数据如下：
（Ⅰ）求该作物的年收获量y关于它”相近“作物的株数x的线性回归方程；
（Ⅱ）农科所在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每一个小正方形的面积为1，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．（注：年收获量以线性回归方程计算所得数据为依据）
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
某农科所发现，一中作物的年收获量y（单位：kg）与它”相近“作物的株数x具有线性相关关系（所谓两株作物”相近“是指它们的直线距离不超过1m），并分别记录了相近作物的株数为1，2，3，5，6，7时，该作物的年收获量的相关数据如下：| X | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 |
| y | 60 | 55 | 53 | 46 | 45 | 41 |
（Ⅱ）农科所在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每一个小正方形的面积为1，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．（注：年收获量以线性回归方程计算所得数据为依据）
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
已知AB，CD是圆O两条相互垂直的直径，弦DE交AB的延长线于点F，若DE=24，EF=18，求OE的长．
20．已知命题p：函数f（x）=|cos2x-sinxcosx-$\frac{1}{2}$|的最小正周期为π；命题q：函数f（x）=ln$\frac{3+x}{3-x}$的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（ ）
| A． | p∧q | B． | p∨q | C． | （￢p）∧（￢q） | D． | p∨（￢q） |