题目内容

16．函数f（x）=log2（x-1）+log2（3-x）（　　）
A．在（1，3）上是增函数B．在（1，3）上是减函数C．最小值为1D．最大值为0

分析 利用复合函数单调性判断f（x）的单调性，根据单调性得出最值．

解答 解：f（x）的定义域为（1，3）．
f（x）=log2[（x-1）（3-x）]=log2（-x2+4x-3），
令g（x）=-x2+4x-3，则g（x）在（1，2）上单调递增，在（2，3）上单调递减，
由复合函数的单调性可知f（x）在（1，2）上单调递增，在（2，3）上单调递减，
故A，B错误．
∴当x=2时，f（x）取得最大值f（2）=log21=0．
故选D．

点评 本题考查了函数单调性判断与最值计算，属于中档题．

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