Question

在两个袋内，分别装有编号为1，2，3，4四个数字的4张卡片，现从每个袋内任取一张卡片．
（Ⅰ）利用卡片上的编号写出所有可能抽取的结果；
（Ⅱ）求取出的卡片上的编号之和不大于4的概率；
（Ⅲ）若第一个袋内取出的卡片上的编号记为m，第二个袋内取出的卡片上的编号记为n，求n＜m+2的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意，记第一个袋内卡片分别为A₁、A₂、A₃、A₄，第二个袋内卡片分别为B₁、B₂、B₃、B₄，用列举法可得取出两张卡片的全部情况，
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，取出两张卡片的情况数目，分析可得其卡片之和不大于4的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；
（Ⅲ）由（Ⅰ）列举的情况可得n＜m+2的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）第一个袋内卡片分别为A₁、A₂、A₃、A₄，第二个袋内卡片分别为B₁、B₂、B₃、B₄
（A₁B₁） （A₁B₂） （A₁B₃） （A₁B₄）
（A₂B₁） （A₂B₂） （A₂B₃） （A₂B₄） 
（A₃B₁） （A₃B₂） （A₃B₃） （A₃B₄）
（A₄B₁） （A₄B₂） （A₄B₃） （A₄B₄）
共16种，
（Ⅱ）卡片之和不大于4，即小于或等于4的情况有：
为（A₁B₁）、（A₁B₂）、（A₁B₃）、（A₂B₁）、（A₂B₂）、（A₃B₁）共6种，
 则其概率P=

6

16

=

3

8

，
（Ⅲ）根据题意，满足n＜m+2的情况共13种，
分别为（A₁B₁）、（A₁B₂）、（A₂B₁）、（A₂B₂）、（A₂B₃）、（A₃B₁）、（A₃B₂）、（A₃B₃）、（A₃B₄）、（A₄B₁）（A₄B₂）、（A₄B₃）、（A₄B₄），
则其概率P=

13

16

．

点评：本题考查用列举法求古典概型，在列举事件的情况时，要按一定的顺序、规律，做到不重不漏．