题目内容
1．若函数f（x）=x2+ax+b有两个零点x1，x2，且3＜x1＜x2＜5，那么f（3），f（5）（ ）| A． | 只有一个小于1 | B． | 都小于1 | C． | 都大于1 | D． | 至少有一个小于1 |
分析 由题意可得f（x）=（x-x1）（x-x2），利用基本不等式可得f（3）•f（5）＜1，从而得出结论．
解答 解：由题意可得函数f（x）=（x-x1）（x-x2），
∴f（3）=（3-x1）（3-x2）=（x1-3）（x2-3），f（5）=（5-x1）（5-x2），
∴f（3）•f（5）=（x1-3）（x2-3）（5-x1）（5-x2）=[（x1-3）（5-x1）][（x2-3）（5-x2）]＜（$\frac{{x}_{1}-3+5-{x}_{1}}{2}$）2（$\frac{{x}_{2}-3+5-{x}_{2}}{2}$）2=1×1=1，
即 f（3）•f（5）＜1．
故f（3），f（5）两个函数值中至少有一个小于1，
故选：D．
点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，本题解题的关键是把函数表示成两点式，利用基本不等式求出函数的最值，属于中档题．
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12．下列命题中错误的是（ ）
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| B． | 存在定义在[-1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin2y成立 | |
| C． | 存在定义在[-1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（cosy）=cos3y成立 | |
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| C． | 等腰或直角三角形 | D． | 等腰直角三角形 |