题目内容
某工厂有一容量为300吨的水塔,每天从早晨6时起到晚上10时止,供应该厂的生产和生活用水,已知该厂生活用水为每小时10吨,生产用水的用水量W(吨)与时间t(小时)满足关系W=100
,且规定早晨6时t=0,水塔的进水量分为10级,第一级每小时进水10吨,以后每提高一级,每小时进水量就增加10吨,若某天水塔原有水100吨,在开始供水的同时打开进水管,进水量选择为第几级时,既能保证该厂的用水(水塔中不空),又不会有水溢出?
解：设选择进水量为x级,则供水t小时后,水塔中的水量y=100+10xt-10t-100(其中1≤x≤10,x∈N*,0＜t≤16),由题意,0＜y≤300,?
∴0＜100+10xt-10t-100
≤300恒成立,?
一方面,由0＜100+10xt-10t-100
,得x＞-
+
+1=-10(
-
)2+
,?
当t=2,即t=4时,(-
+
+1)max=
,?
∴x＞
. ①?
另一方面,由100+10xt-10t-100
≤300,得x≤
+
+1=20(
+
)2-
,?
∴当t=16时,( 
+
+1)min=
.?
∴x＜
. ②?
由①②得
＜x＜
.?
又x∈N*,∴x=4,进水量应选择第4级.
温馨提示
利用函数解决最值问题,既要列好函数的解析式,又要考虑函数的定义域.
某工厂有120名工人，其年龄都在20～60岁之间，各年龄段人数按[20，30)，[30,40)，[40，50)，[50，60]分组，其频率分布直方图如下图所示.工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试，已知各年龄段
两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示.假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。
| 年龄分组 | A项培训成绩优秀人数 | B项培训成绩优秀人数 |
| [20，30) | 30 | 18 |
| [30，40) | 36 | 24 |
| [40，50) | 12 | 9 |
| [50,60] | 4 | 3 |
(1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求各年龄段应分别抽取的人数，并估计全厂工人的平均年龄；
(2)随机从年龄段[20，30)和[30,40)中各抽取1人，求这两人中至少有一人在A、B两项培训结业考试成绩为优秀的概率。
（本小题满分12分）某工厂有120名工人，其年龄都在20～60岁之间，各年龄段人数按[20，30)，[30,40)，[40，50)，[50，60]分组，其频率分布直方图如下图所示.工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试，已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示.假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。
| 年龄分组 | A项培训成绩优秀人数 | B项培训成绩优秀人数 |
| [20，30) | 30 | 18 |
| [30，40) | 36 | 24 |
| [40，50) | 12 | 9 |
| [50,60] | 4 | 3 |
(1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求各年龄段应分别抽取的人数，并估计全厂工人的平均年龄；
(2)随机从年龄段[20，30)和[30,40)中各抽取1人，求这两人中至少有一人在A、B两项培训结业考试成绩为优秀的概率。
（本小题满分12分）某工厂有120名工人，其年龄都在20～60岁之间，各年龄段人数按[20，30)，[30,40)，[40，50)，[50，60]分组，其频率分布直方图如下图所示.工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试，已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示.假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。
| 年龄分组 | A项培训成绩优秀人数 | B项培训成绩优秀人数 |
| [20，30) | 30 | 18 |
| [30，40) | 36 | 24 |
| [40，50) | 12 | 9 |
| [50,60] | 4 | 3 |
(1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求各年龄段应分别抽取的人数，并估计全厂工人的平均年龄；
(2)随机从年龄段[20，30)和[30,40)中各抽取1人，求这两人中至少有一人在A、B两项培训结业考试成绩为优秀的概率。