Question

已知函数

(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

(2)求证函数在上为单调增函数；

(3)设，，且，求证：．

 

Answer 1

(1) ； (2)详见解析； (3)详见解析

【解析】

试题分析：(1) 先求导，由导数的几何意义可得在点的导数即为在此点处切线的斜率。从而可得的值。 (2) 先求导，证导数在 大于等于0恒成立。(3) 因为，不妨设，因为在上单调递增，所以，所以可将问题转化为，可整理变形为，设，因为且，只需证在上单调递增即可。

试题解析：(1) = ()，()，

因为曲线在点处的切线与直线平行，

，解得。

(2) =()

所以函数在上为单调增函数；

(3)不妨设，则．

要证．

只需证, 即证．

只需证．设．

由(2)知在上是单调增函数，又，

所以．即 ，即．

所以不等式成立.

考点：1导数的几何意义；2用导数研究函数的性质；3转化思想。