Question

已知椭圆的离心率为.

（1）若原点到直线的距离为，求椭圆的方程；

（2）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点.

当，求b的值；

 

Answer 1

（1）；（2）1．

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）利用点到直线的距离公式求出b值，利用离心率以及求得椭圆方程；

（2）联立直线与椭圆的方程，整理得到关于的一元二次方程，利用弦长公式求值.

规律总结：圆锥曲线的问题一般都有这样的特点：第一小题是基本的求方程问题，一般简单的利用定义和性质即可；后面几个小题一般来说综合性较强，用到的内容较多，大多数需要整体把握问题并且一般来说计算量很大，学生遇到这种问题就很棘手，有放弃的想法所以处理这类问题一定要有耐心.

试题解析：（1）,.

, 解得.

所以椭圆的方程为.

（2），，椭圆的方程可化为：

①

易知右焦点，据题意有AB： ②

由①，②有： ③

设，

.

考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系.