Question

14．函数f（x）=|cos2x-sin2x|的最小正周期为$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 利用两角和差的余弦公式化简函数的解析式，再根据y=|Acos（ωx+φ）|的周期等于$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$，得出结论．

解答 解：函数f（x）=|cos2x-sin2x|=|$\sqrt{2}$•cos（2x+$\frac{π}{4}$）|的最小正周期为$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{2}$=$\frac{π}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=|Acos（ωx+φ）|的周期等于$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$，属于基础题．