Question

2．如果x∈R，那么函数f（x）=cos²x+sinx的最小值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{{1-\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 化简函数f（x），利用x∈R时，sinx∈[-1，1]，即可求出函数f（x）的最小值．

解答 解：函数f（x）=cos²x+sinx
=1-sin²x+sinx
=-${（sinx-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{5}{4}$，
当x∈R时，sinx∈[-1，1]，
所以sinx=-1时，函数f（x）取得最小值为-1．
故选：D．

点评 本题考查了正弦函数的值域应用问题，解题时应将函数变为关于sinx的二次函数，利用配方法，根据正弦函数的有界性求出函数的最值，是基础题目．